1- شمارشهای ابتدائی: مفهوم عدد و فرایند شمارش به قدری پیش از تاریخ مضبوط تکوین یافته که کیفیت این تکوین تا حدود زیادی حدسی است. با این حال، تصور چگونگی ظهور احتمالی آن، دشوار نیست. می توان گفت که بشر، حتی در قدیم ترین اعصار، درکی از عدد داشته، یعنی دست کم مفهوم بیشی و کمی را وقتی که اشیایی به گروه کوچک اضافه یا از آن برداشته می شدند، درک می کرده است؛ زیرا مطالعات نشان داده اند که بعضی حیوانات از این درک برخوردارند. با تکامل تدریجی جامعه، شمارشهای ساده ضروری شد. هر قبیله باید می دانست که چند عضو و چند دشمن دارد، و هر فرد می دانست که آیا گله گوسفندانش در حال کاهش است یا نه. شاید قدیمی ترین راه نگه داشتن حساب، نوعی روش ساده چوب خط بوده که در آن از اصل تناظر یک به یک استفاده می شده است. به عنوان مثال، در ضبط شماره گوسفندان برای هر گوسفند یک انگشت تا می شده است. نگه داشتن حساب با دسته کردن سنگ ریزه یا چوب، با کشیدن شیارهایی روی گل یا سنگ، با کندن دندانه هایی بر یک قطعه چوب، یا زدن گره هایی بر یک نخ نیز میسر بود. از این رو، شاید بعدها، ترکیبی از اصوات زبانی به عنوان یک چوب خط صوتی در قبال شماره اشیای موجود در یک گروه کوچک پدید آمده است. و زمانی بعدتر، با بهبود کار نوشتن، ترکیبی از علایم برای نمایش این اعداد، تکوین یافته اند. این سیر تکوین تخیلی را گزارشهای مطالعات انسان شناسان در اقوام بدوی امروزی تایید می کند.

در مراحل اولیه دوره شمارش شفاهی، مثلا برای شمارش دو گوسفند و دو مرد از اصوات (کلمات) مختلف استفاده می شده است. تجرید خاصیت مشترک دو، از طریق نمایش آن با صوتی که مستقل از هر تداعی مشخص تلقی شود، احتمالا مدت زیادی طول کشیده است. کلمات عددی امروزی، به احتمال قوی بدواً اشاره به مجموعه هایی از برخی اشیای مادی مشخص داشته اند. اما این پیوندها به جز در مورد آنکه شاید پنج و دست را به هم مربوط می کند، اکنون بر ما نامعلوم است.

شیخ ابوعلی سینا در کتاب مشهور شفا علوم زمان خود را به سه دسته تقسیم کرده است:

اول- علوم عالی و آنها علومی هستند که با ماده سرو کار ندارند و درک و فهم آنها فقط با تعقل صورت می گیرد و آنها را علوم ماوراء الطبیعه نامند. مانند الهیات و فلسفه و منطق که علوم اولی نیز نامیده می شوند.

دوم- علوم اوسط یا وسطی هستند که هم با ماده سروکار دارند و برای یادگرفتن علوم اولی دانستن آنها لازم است و آنها علوم ریاضی هستند چنانچه فلاسفه قدیم برای درک مطالب علمی خود ابتدا ریاضیات را فرا می گرفتند.

سوم- علوم ادنی یا دانی هستند که فقط با ماده سرو کار دارند و آنها را با مشاهده و تجربه می توان درک کرد و آنها علوم طبیعی هستند که امروزه آنها را علوم تجربی می گویند.

اما علوم ریاضی در نظر شیخ ابوعلی سینا به چهار قسمت تقسیم می شد:

1. علم اعداد- که عبارت از آشنا شدن به انواع اعداد و دانستن خاصیت هر کدام و نسبت آنها با یکدیگر است. جمع و تفریق ارقام هندسی و جبر و مقابله نیز جزو این علوم محسوب می شد. این علم را علم الارثما طیقی (علم الحساب) نیز می گویند.
2. علم هندسه- که عبارت از آشنایی به احوال خطوط و اشکال سطوح و مجسمات و مساحات اشکال و نسبت بین آنها و علوم جراثقال و اوزان و موازین و آلات جریه و مناظر و موایا و نقل میاه باشد.
3. علم هیأت- که عبارت از آشنایی به عالم و شکل و اوضاع و مقادیر و حرکات ستارگان است و از فروع این علم همان زیجات و تقاویم می باشد.
4. علم موسیقی- که عبارت از آشنا شدن به انواع نغمه ها و اتفاق و اختلاف آنها و ابعاد و اجناس و جمع و انتقالات و ارتفاع آنها و کیفیت تألیف لحن هاست، علم تهیه ی آلات موسیقی نیز از متفرغات این علم است.

ابن سینا یکایک این علوم را که از قدما به او رسیده می دانسته و اضافاتی نو نیز بر آنها نموده است به خصوص در کتاب المجسطی اضافاتی به آخر آن نموده است. نکته قابل توجه آن است که در نظر ابن سینا علم هیأت یکی از علوم اساسی ریاضی است و به آن توجه به خصوصی داشته است. به طور کلی دانشمندان قدیم به این علم اهمیت فوق العاده ای می داده اند. همچنین شیخ علم موسیقی را نیز جزو علوم ریاضی دانسته است.

مهندسان هخامنشی راز استفاده از عددپی را دو هزار و 500 سال پیش کشف کرده بودند. آنها در ساخت سازه های سنگی و ستون های مجموعه تخت جمشید که دارای اشکال مخروطی است، از این عدد استفاده می کرده اند. در علم ریاضیات از مجموعه اعداد حقیقی محسوب می شود. این عدد از تقسیم محیط دایره بر قطر آن به دست می آید. کشف عدد پی جزو مهمترین کشفیات در ریاضیات است. کارشناسان ریاضی هنوز نتوانسته اند زمان مشخصی برای شروع استفاده از این عدد پیش بینی کنند. عده زیادی، مصریان و برخی دیگر، یونانیان باستان را کاشفان این عدد می دانستند اما بررسی های جدید نشان می دهد هخامنشیان هم با این عدد آشنا بودند.
"عبدالعظیم شاه کرمی" متخصص سازه و ژئوفیزیک و مسئول بررسی های مهندسی در مجموعه تخت جمشید در این باره‌ می گوید: بررسی های کارشناسی که روی سازه های تخت جمشید به ویژه روی ستون های تخت جمشید و اشکال مخروطی انجام گرفته؛ نشان می دهد که هخامنشیان دو هزار و 500 سال پیش از دانشمندان ریاضی دان استفاده می کردند که به خوبی با ریاضیات محض و مهندسی آشنا بودند. آنان برای ساخت حجم های مخروطی راز عدد پی را شناسایی کرده بودند.

دقت و ظرافت در ساخت ستون های دایره ای تخت جمشید نشان می دهد که مهندسان این سازه عدد پی را تا چندین رقم اعشار محاسبه کرده بودند. شاه کرمی در این باره می گوید: مهندسان هخامنشی ابتدا مقاطع دایره ای را به چندین بخش مساوی تقسیم می کردند. سپس در داخل هر قسمت تقسیم شده، هلالی معکوس را رسم می کردند. این کار آنها را قادر می ساخت که مقاطع بسیار دقیق ستون های دایره ای را به دست بیاورند. محاسبات اخیر، مهندسان سازه تخت جمشید را در محاسبه ارتفاع ستون ها، نحوه ساخت آنها،‌فشاری که باید ستون ها تحمل کنند و توزیع تنش در مقاطع ستون ها یاری می کرد. این مهندسان برای به دست آوردن مقاطع دقیق ستون ها مجبور بودند عدد پی را تا چند رقم اعشار محاسبه کنند.

هم اکنون دانشمندان در بزرگ ترین مراکز علمی و مهندسی جهان چون "ناسا" برای ساخت فضاپیماها و استفاده از اشکال مخروطی توانسته اند عدد پی را تا چند صد رقم اعشار حساب کنند. بر اساس متون تاریخ و ریاضیات نخستین کسی که توانست به طور دقیق عدد پی را محاسبه کند، «غیاث الدین محمد کاشانی» بود. این دانشمند ایرانی عدد پی را تا چند رقم اعشاری محاسبه کرد. پس از او دانشمندانی چون پاسکال به محاسبه دقیق تر این عدد پرداختند. هم اکنون دانشمندان با استفاده از رایانه های بسیار پیشرفته به محاسبه این عدد می پردازند.
شاه کرمی با اشاره به این موضوع که در بخش های مختلف سازه تخت جمشید، مقاطع مخروطی شامل دایره، بیضی، و سهمی دیده می شود، می گوید : "به دست آوردن مساحت، محیط و ساخت سازه هایی با این اشکال هندسی بدون شناسایی راز عدد پی و طرز استفاده از آن غیرممکن است."
داریوش هخامنشی بنیان گذار تخت جمشید در سال 521 پیش از میلاد دستور ساخت تخت جمشید را می دهد و تا سال 486 بسیاری از بناهای تخت جمشید را طرح ریزی یا بنیان گذاری می کند. این مجموعه باستانی شامل حصارها، کاخ ها،‌بخش های خدماتی و مسکونی، نظام های مختلف آبرسانی و بخش های مختلف دیگری است.
مجموعه تخت جمشید مهمترین پایتخت مقاومت هخامنشی در استان فارس و در نزدیکی شهر شیراز جای گرفته است

در سال 1379 گروه ریاضی انتشارات مدرسه کتابی به نام «فرهنگ ریاضیات» منتشر کرد که فصل نخست آن با عنوان «ریاضیات، واژه شناسی، فلسفه ی تاریخ، کاربردها و سرگذشت ریاضیات نظری» به قلم پرویز شهریاری است. این مقاله در 53 صفحه است که همه خوانندگان علاقه مند را به خواندن آن دعوت می کنم. در این جا بعضی از نکته های اساسی این مقاله را می آوریم.

واژه ریاضیات به جای واژه ی «ماته ماتیکه» گذاشته شده که خود از «ماته ما» به معنای دانش و دانایی آمده است.

غالبا واژه ی ریاضیات را برگرفته از واژه ریاضت دانسته اند، چرا که ریاضت تنها به معنای «پرهیزکاری بدنی» نیست، بلکه «در خود فرورفتن»، «فهمیدن» و «رسیدن به رازها» را هم می رساند. دیدگاه های دیگری هم وجود دارند. بسیاری از زبان شناسان با بخشهای زبان شناختی خود نتیجه می گیرند: «ماته ما» همان واژه پارسی «مزدا» است که همان معنای واژه یونانی را دارد: «دانا» و «آگاه».

دیگاه سوم معتقد است، واژه «ریاضی» از واژه پارسی «راز» به معنای «اندازه گرفتن» آمده است. این واژه «راز» هنوز در واژه های «تراز» و «ترازو» با حفظ معنای خود باقی مانده است. در واژه «ترازو»، «ترا» به معنای «این سو و آن سو» و «راز» به معنای اندازه گیری است. پسوند «او» بسیاری جاها در زبان فارسی به معنای «بسیار» به کار رفته است. به این ترتیب، «ترازو» یعنی «اندازه گیری و مقایسه ی بسیار». در ضمن واژه ی «مر» در زبان پارسی (که واژه های «شمر» و «شمردن» وجود دارد.) به معنای شمردن و محاسبه کردن با دست است. به این ترتیب، اینان به جای واژه ریاضیات، واژه ی «راز و مر» را پیشنهاد می کنند که درست به معنای «اندازه گرفتن و شمردن» است و اگر ریاضیات را دانش رابطه های کمیتی و شکلهای فضایی بدانیم، واژه «راز و مر» می تواند به تنهایی درست باشد.

اگر واژه «ریاضیات» را (که نه در ترکیب زیباست و نه به روشنی معرف یکی از دانشهاست)، برگرفته از واژه ریاضت فرض کنیم، می تواند اثری منفی در علاقه مندان به این دانش بگذارد، زیرا همگان «ریاضت» را به معنای «سختی کشیدن»، «در انزوا فرورفتن» و «فشار بیش از اندازه به خود» می دانند که با ماهیت دانش ریاضی سازگاری ندارد. ولی این تغییر شبیه تغییری است که برخی برای واژه جبر می آورند و آن را به معنای «زور» و «فشار» می دانند، در حالی که خوارزمی واژه ی «جبر» را به معنای «جبران کردن» گرفته است. چرا که به تعبیر خوارزمی و به زبان امروزی می توان مقدار منفی را از یک طرف معادله به یک طرف دیگر معادله برد تا مقداری مثبت شود(جبران شود). در مصراع سعدی «که جبر خاطر مسکین بلا بگرداند»، واژه «جبر» درست به همین معنای جبران کردن به کار رفته است.

جدا از این بحث که «ماته ما» از واژه ی «مزدا» گرفته شده یا ریاضیات از واژه ی «راز» آمده است، به نظر می رسد که اگر قرار باشد واژه ی پارسی به جای «ریاضیات» انتخاب شود، بهترین پیشنهاد همان واژه ی «راز و مر» باشد که هم زیباست و هم از نظر معنا با واژه ی «ریاضیات» سازگار است.